UNA BUENA EXCUSA PARA NO ASISTIR AL COLEGIO

Un alumno le hizo el siguiente razonamiento a su profesor de Matemáticas:

"Resulta que no tengo tiempo para venir a la escuela en todo el año. Verá usted: Duermo ocho horas diarias que, sumadas dan 122 días al año; no hay clase ni los sábados ni los domingos, que son 104 días al año; tenemos 60 días de vacaciones de verano. Necesito tres horas diarias para comer, lo que supone más de 45 días al año; necesito al menos dos horas diarias de recreación, que suman más de 30 días al año".

El alumno hizo la siguiente suma:

Sueño (8 horas diarias) ....... 122 días
Sábados y domingos ........... 104 días
Vacaciones de verano ......... 60 días
Comidas (3 horas diarias) .... 45 días
Recreación (2 horas diarias) .. 30 días
TOTAL ..... 361 días

"Ya ve, todo esto sólo me deja cuatro días para estar enfermo y para disfrutar del pueblo, por lo que este curso no tenemos ni un sólo día de clase".

¿Dónde está el error, si es que lo hay?
 Pensar no hace daño...
Tito Eliatron Dixit.
este problema apareció en el magnífico blog Viaje a Ítaca con Manoli y en brillante blog de Matemáticas: http://eliatron.blogspot.com/ 

Un buen lío de potencias

134757431 = 1⁷ + 2³ + 3⁸ + 4⁵ + 5⁴ + 6² + 7¹ + 8⁹ + 9⁶

          = 1⁷ + 2⁵ + 3⁸ + 4¹ + 5² + 6⁴ + 7³ + 8⁹ + 9⁶

          = 1⁷ + 2⁸ + 3⁴ + 4² + 5³ + 6⁵ + 7¹ + 8⁹ + 9⁶

Aquí veis cómo los números del 1 al 9 están como bases y como potencias y dan siempre el mismo resultado. Además, como bonus track, el resultado es un número capicúa o palíndromo.

DESAFIOS MATEMATICO: SEGUNDA SEMANA DE JUNIO



DESAFIOS MATEMATICOS

PROBLEMAS DE LA SEMANA: 13 de junio – 17 de junio

1.-  Un frutero ha clasificado las manzanas en amarillas, verdes y rojas. Si el 30% de las manzanas son verdes, siete décimos del resto son rojas y 210 amarillas. ¿Cuántas manzanas tiene el frutero?

2.-  Una caja cúbica de 4x4x4 contiene 64 pequeños cubos que llenan la caja exactamente. ¿Cuántos de estos pequeños cubos tocan alguna cara lateral o el fondo de la caja? ( La caja no tiene tapa)

3.-  Un vendedor de huevos hace su primera venta dando al cliente la mitad de los huevos que lleva más medio huevo. Al segundo cliente vende la mitad que le quedaban más medio huevo. Con un tercer cliente hace lo mismo, y también con un cuarto cliente; y se queda sin huevos.

¿Cuántos huevos tenía al comenzar la venta?

4.-  Un loco del volante atropella a una anciana y se da a la fuga. Tres testigos ven la patente del auto. El primero solo ve las dos primeras cifras de la izquierda y recuerda que son iguales. El segundo solo ve las dos últimas cifras, y dice que también son iguales. El otro era un distraído profesor de matemáticas que recuerda que el número tiene cuatro cifras y es un cuadrado perfecto. ¿Cuál es el número?

5.-   Cuatro números primos tienen la siguiente estructura: AA ; BAB ; BACD y AAAC. Sabiendo que cada letra representa una cifra y que a letras iguales corresponden números iguales.

¿Cuáles son los números?

6.-   De acuerdo a la figura, ¿cuántos gramos pesa la lapicera?   Fundamente su respuesta.



DESAFIOS MATEMÁTICOS

SEMANA DEL 6 DE JUNIO AL 10 DE JUNIO DEL 2011

PROBLEMA 1

 Observa el cubo hueco de la figura. Este cubo se construyó así: se construyó el cubo 5x5x5 con cubos unitarios (cubos de lado 1 cm) y luego se quitaron del centro de cada cara 3x3 cubos y cubos del interior de tal forma de poder ver a través del cubo por todas sus caras. ¿Cuántos cubos unitarios se emplearon al principio y cuántos cubos se quitaron?

Dibuja un prisma rectangular (paralelepípedo) que puedes formar con los cubos unitarios que se quitaron. Expresa las dimensiones de este prisma.





Solución: El cubo de la figura estaba formado por 125 cúbitos (5x5x5), y se quitaron 27 cúbitos que formaban el cubo central (3x3x3), y seis prismas cuadrados de 3x3 cúbitos; entonces, en total se retiraron: (54 + 27) 81 cúbitos y quedaron (125-81), 44 cúbitos.

(b) Con los cúbitos que se quitaron se puede formar un paralelépipedo de 3x3x9 que es la única descomposición posible de 81 en tres factores.

PROBLEMA 2

 En un dado normal, la suma de los puntos en las caras opuestas es 7. El dado de la figura se va volteando sobre sus caras a lo largo de la franja gris. Si lo volteamos 2003 veces, ¿cuál cara del dado queda en su parte superior?

Solución: Al voltear el dado se obtiene la secuencia: 2 , 4 , 5 , 3 , 2 ,.... formada por los números que aparecen en la cara superior. El número que ocupa el lugar 2000 (múltiplos de 4) es el tres; entonces el número que debe aparecer en el lugar 2003 es el 5.

PROBLEMA 3
Calcula el área del cuadrilátero construido en el geoplano de la derecha. Explica cómo obtienes las respuestas.

Solución: El área buscada es 5,5.

PROBLEMA 4
 En un sótano hay 21 barriles: 7 de ellos están llenos de un líquido, 7 vacíos y 7 están medio lleno del mismo líquido. Se quiere dividir los barriles en tres grupos de tal forma que cada grupo tenga el mismo número de barriles y la misma cantidad de líquido, sin echar el líquido de un barril a otro. ¿Cómo se puede realizar esa separación?

Profesor: Luis Mancilla Pérez. 

 Problemas de las Olimpiada Canguro Matemático

PROBLEMAS DE INGENIO MATEMATICO

 En el siguiente enlace se puede bajar una lista de problemas de preparación de la etapa Final de la Olimpiada de Ingenio Matemático para alumnos de Enseñanza Básica del Liceo Galvarino Riveros de Castro.

PROBLEMAS DE INGENIO MATEMATICO.doc
En este enlace se puede bajar un archivo con problemas de pensamiento lateral, jeroglifico, completación de figuras, secuencias lógicas, problemas de pensamiento deductivo, etc....

PROBLEMAS DE INGENIO MATEMATICO.doc

PROBLEMAS DE RECUPERACION

TRABAJO RECUPERATIVO OCTAVO AÑO DE LA ESCUELA DE CULTURA Y DIFUSIÓN ARTISTICA
Cada problema tiene un puntaje de tres décimas, y en su solución debe incluir desarrollo, fórmulas, valores, resultados y respuestas.
1.- Consideremos un cubo de lado 18cm. En el centro de tres caras distintas y no opuestas, hacemos una perforación rectangular de lado 6cm, que cruza hasta la cara opuesta. De este modo se obtiene una figura semejante a la siguiente:
(a) Calcular el volumen total.(b) Calcular el área total

Una pista para la solución de este problema en el enlace: "Corpus Hypercubus", un cuadro del pintor Catalan Salvador Dalí.

2.- En la siguiente figura, los círculos son tangentes (Se tocan en solo un punto), todos los círculos son de igual tamaño y tienen radio igual a dos. Encontrar el área de la región sombreada.

3.- Los triángulos ABG y CDE de la figura son isósceles congruentes, además el triángulo BCF es equilátero y AB = CD = “BC. Si AD = 30cm y GH = 8cm. ¿Cuál es el perímetro de la zona pintada?

DESAFIO MATEMÁTICO

El lunes 31 de agosto vence el plazo para resolver este desafío matemático. La solución encontrada debe exponerse en clases. La evaluación (7.0) incluye la calidad de la exposición y la correcto procedimiento de resolución.

¿Cuál de los siguientes números racionales es mayor?

Los alumnos que desean mejorar la nota que obtengan en la Prueba del 18 de agosto deben hacer "click", aquí al ladito, en: Trabajo Recuperativo de Octavo.