LA MUSICA DEL NUMERO PI

Aqui podemos ver y escuchar la musicalización de las cifras que forman el número pi
pi = 3,141592654...
Esta musicalización demuestra que pi es un número ármonico.

15 ESTAMPILLAS MATEMATICAS

Estampilla conmemorativa del Ábaco, invento chino, hoy considerado la calculadora más antigua. Junto al ábaco aparecen una antigua plancha a carbón, muy común en el Chiloé antiguo, una cerradura de madera, muy similar a las que se construían y usaban en Chiloé en el siglo XIX.

Estampilla de Argelia que muestra una tableta de arcilla usada para cálculos en las culturas mesopotámicas.

Página de un libro del siglo XVII que muestra la utilización del Teorema de Thales para calcular distancias inaccesibles.

Estampilla de Austria que muestra una construcción imposible. Usando las ilusiones ópticas el matemático ingles Penrose ha creado interesantes enigmas, y el holandés Cornelius Escher a realizado creaciones fantásticas e increíbles.

Estampilla conmemorativa del natalicio del Filosofo y matemático francés René Descartes.

La agrimensura fue una invensión egipcia basada en la Geometría para volver a medir las tierras inundadas por las crecidas del río Nilo. Los harpedonaptas, estiradores de cuerdas, ya utilizaban el Teorema de Pitagóricas.

Estampilla conmemorativa del muy conocido Teorema de Fermat que por mas de 400 años resultó imposible de demostrar si era verdadero o falso.

Estampilla Suiza que muestra proporción áurea, y la espiral logarítmica que en la naturaleza aparece en el crecimiento de la caparazón de los caracoles.

Estampilla de Suecia que muestra una construcción geometricamente imposible de realizar. La Matemática es una ciencia de razonamiento donde los sentidos y la intuición son dejadas de lado porque pueden ser engañados como lo demuestran estas construcciones ilusorias.

Estampilla que muestra otra construcción imposible de realizar en nuestro espacio tridimensional.

Una nueva construcción geométrica que engaña nuestra intuición del espacio tridimensional.

Estampilla coreana comemorando el año mundial de las matemáticas.

Estampilla de Hungria conmemorando la invención del metro, una pequeña parte del radio terrestre cuyo patrón de iridio, que se muestra en el extremo superior derecho de la imagen, se mantiene en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas con sede en París.

Estampilla de Hungria referida a los distintos sistemas de medición, metro para distancias, Kilogramo para masa, ampere para el sonido, mol para componentes químicos, y otros.

Singapur con una estampilla postal conmemoró el metro como uno de los mas esenciales inventos de la humanidad.

Desde los cuadrados mágicos a los Sudoku

CUALQUIER COSA MENOS CUADRADOS:

DESDE LOS CUADRADOS MAGICOS A LOS SUDOKUS
por Hardeep Aiden

¿Qué es un cuadrado mágico?
Una antigua leyenda china dice que hace unos tres mil años, ocurrió una gran inundación. Con el fin de calmar al enojado dios del río, la gente realizó una ofrenda, pero el dios no pudo ser apaciguado. Cada vez que se hacia una ofrenda, aparecía una tortuga desde río. Un día, un niño notó que las marcas en el caparazón de la tortuga representaban los números del 1 al 9. Los números se organizaban de tal manera que cada línea sumaba 15. Entonces la gente entendió que su ofrenda no era la cantidad correcta.

Ninfa del río Lo, Un dibujo a tinta sobre un rollo, de la dinastía Ming, siglo 16. Freer Gallery of Art

Las marcas en el caparazón de la tortuga eran un cuadrado mágico.

Un cuadrado mágico es una cuadrícula de números, ordenados de tal forma que cada fila, cada columna, y las dos diagonales suman el mismo número. El cuadrado mágico de Lo Shu que apareció dibujado en el caparazón de la tortuga tiene tres filas y tres columnas, y si se suman los números en cualquier fila, columna o diagonal, siempre se obtiene 15.

El cuadrado mágico Lo Shu

PROPIEDADES MATEMATICAS

Cuando los matemáticos hablan de los cuadrados mágicos, a menudo hablan del orden de la matriz. El número de filas o columnas que tiene el cuadrado mágico. Por ejemplo, un cuadrado mágico de 3x3 tiene tres filas y tres columnas, por lo tanto su orden es 3.
En un cuadrado mágico típico, se comienza con 1 para luego ir ubicando los números enteros, uno por uno. Por ejemplo, un cuadrado mágico de orden 3 contiene todos los números del 1 al 9, y un cuadrado de orden 4 contiene los números del 1 al 16.
El ordenamiento de Lo Shu es un cuadrado mágico normal, todas las filas, todas las columnas y las dos diagonales suman el mismo número, 15. Llamamos a este número la constante mágica. Existe una fórmula simple que puede utilizarse para calcular la constante mágica de cualquier cuadrado mágico normal. Para un cuadrado mágico de orden de n, la constante mágica es
M (n) = n (n^2+1) / 2.

Existen cuadrados mágicos para todos los órdenes, excepto el orden 2. Sólo hay un cuadrado mágico de orden 1 y no es particularmente interesante: ¡ un cuadrado con el número 1 en el interior…¡ Usted puede por si mismo descubrir qué el cuadrado mágico de orden 2 no existe.
Los matemáticos consideran que dos cuadrados mágicos son el mismo cuadrado si se puede obtener el uno del otro por rotación o reflexión. Considerando esta definición, sólo hay un cuadrado mágico de orden 3, que es el cuadrado mágico Lo Shu que se ha mostrado antes. Hay 880 cuadrados mágicos de orden 4 y 275.305.224 de orden 5. Nadie sabe cuántos cuadrados mágicos de orden 6 existen, pero se estima que son más de un millón de miles de millones…!

De La Loubère y el método de Siam
Ahora podemos preguntarnos si hay una manera fácil de construir un cuadrado mágico sin recurrir a la adivinación. Por suerte, existe. De La Loubère fue el embajador de Francia en Siam (hoy Tailandia) a finales del siglo XVII. A su regreso a Francia, trajo un método para construir cuadrados mágicos con un número impar de filas y columnas, también conocido como cuadrados mágicos de orden impar.
Empiece escribiendo un 1 en la celdilla central de la fila superior del cuadrado mágico. Continúe escribiendo los números 2, 3, 4, y así sucesivamente, cada uno en celdillas adyacentes en diagonal, a la derecha y arriba del número anterior. Al llegar a la orilla de la matriz, continuar en la primera celdilla del borde opuesto, como si los bordes opuestos estuvieran pegados a la celdilla donde se ubicaba el número anterior. Si se encuentra una celda que ya está ocupada, ir a la celda inmediatamente inferior a la celda que acaba de cubrir, y continúe como antes.
Cuando todas las celdas están llenas, las dos diagonales principales, y cada fila y columna suman el mismo número, como por arte de magia…!

En la figura anterior se muestra la construcción parcial de un cuadrado mágico de 5 por 5. A partir del 1, se han llenado los números hasta 10. No hay espacio adyacente al 1, así que se ha puesto el 2 en la fila de abajo, y en diagonal el 3. Una vez más, porque el 3 está en el borde, el 4 va en el lado opuesto. El 6 debe ir en la celda donde se ubica el 1 es, como está ocupa esta celdilla, se coloca el 6 inmediatamente debajo del 5 y se continúa hasta el 10. Trate de completar el cuadrado y luego intente hacer su propio cuadrado mágico.

Este modo de construir un cuadrado mágico es conocido como el Método de Siam, aunque existen otros métodos este es probablemente el mejor método para hacer cuadrados mágicos. El maestro alemán Johann Faulhaber publicó un método similar al método siameses antes de que fuera descubierto por De Le Loubère. Otra forma es la Método de Rombo creado por John Horton Conway, un prolífico matemático británico. Estos métodos se pueden descubrir utilizando el álgebra, pero no es fácil…!

Cuadrados mágicos de orden par
Aunque el método de siameses se puede utilizar para generar un cuadrado mágico para cualquier número impar, no existe un método simple que funcione para todos los cuadrados mágicos de orden par. Afortunadamente, hay un buen método que se puede utilizar si el orden de la matriz es un número par divisible por 4. (Para aquellos que estén interesados, la Método de LUX fue inventado por JH Conway para hacer frente a los números pares que no son divisibles por 4).
En lugar de decir "los números que son divisibles por 4", los matemáticos suelen decir "los números de la forma 4k". Por ejemplo, 12 es de la forma 4k, Porque se puede sustituir k con 3. Utilizando la misma idea, los números que le dan un resto de 2 cuando se divide por 4 pueden ser llamados números de la forma 4k + 2.
Se comienza por elegir el orden de la matriz, asegurándose que es de la forma 4k, Y el número de las celdillas de 1 para (4K)2 a partir de la parte superior izquierda y a lo largo de las filas. Luego divida la plaza hasta en 4 por 4 subcuadrados, y marque los números que se encuentran en las diagonales principales de cada subcuadrado. En el ejemplo, estos son los números de colores, el orden de la plaza es de 4, por lo que el 4 sólo un 4 subcuadrado es la misma plaza.

Ahora cambie el menor número con el mayor número, el segundo número más pequeño con el segundo número mayor, y así sucesivamente. Otra forma de decir esto es que si el cuadrado mágico es de orden n, cambiar los números cuya suma es igual a n2 + 1. En este ejemplo en particular, la base es 4, así que tenemos que cambiar los números cuya suma es igual a 17; o sea: 1 y 16, 4 y 13, 6 y 11, 7 y 10.

Este cuadrado mágico es idéntico al dibujado por el famoso artista alemán, Albrecht Dürero y que se puede ver en la esquina de su grabado de la Melancolía.

Grabado de Albrecht Dürer Melancolía. 1514.

Este es el cuadrado mágico que aparece en Melancolía de Albert Durero.

El siguiente es un ejemplo de un cuadrado mágico de 8x8 construido usando el método anterior. La matriz fue dividida en cuatro subcuadrados de 4 por 4, y las diagonales han sido pintadas de dos colores en ellas se han cambiado los números que suman a 65. Por ejemplo: 1 fue canjeado con 64, 4 se intercambia con 61, y así sucesivamente.

UN CABALLO DE AJEDREZ

Todo jugador de ajedrez sabe que un cuadrado mágico de orden 8 tiene el mismo número de casillas que un tablero de ajedrez. Esta semejanza permite crear un tipo especial de cuadrado mágico sobre la base de los movimientos del caballo de ajedrez.
El caballo es una pieza interesante, porque a diferencia de las otras piezas del ajedrez, no se mueve en forma vertical, horizontal o diagonalmente a lo largo de una línea recta. El caballo se mueve en forma de L como se muestra en el siguiente diagrama. Pero, ¿es posible para un caballo que se mueve de esta manera a visitar todas las casillas del tablero exactamente una vez?

El caballo (K) se puede mover en forma de L a cualquiera de las casillas marcadas con una X.

Uno de los primeros matemáticos en investigar como un problema el recorrido del caballo en un tablero de ajedrez, fue el gran matemático suizo Leonhard Euler. Su trabajo inspiró a otros a asumir el desafío.
Utilizando el concepto del recorrido del caballo en el tablero de ajedrez William Beverley logró producir un cuadrado mágico, como se muestra a continuación. Las casillas están numeradas en secuencia, según el orden en que la visita el caballo. Pero como las filas y columnas suman 260 y las diagonales principales no, hace que este cuadrado en rigor sea un semi-cuadrado mágico. De hecho, un cuadrado mágico basado en el recorrido de un caballo de ajedrez se llama a menudo un viaje mágico, así que lo Beverley descubrió en 1848 fue un viaje semi-Mágico…!

A primera vista, parece que el siguiente cuadrado mágico, llamado de Feisthamel, construido siguiendo el recorrido de un caballo en el tablero de ajedrez. En todas las filas, columnas y diagonales la suma es 260. Pero desafortunadamente, es sólo un recorrido parcial del caballo, ya que hay un salto de 32 a 33.

Por eso la pregunta de; ¿cuando es posible convertir el recorrido de un caballo en un tablero de ajedrez en un cuadrado mágico? Solo recien fue respondida en el año 2003, Stertenbrink y Meyrignac resolvieron este problema mediante el cálculo de todas las combinaciones posibles. Encontraron 140 recorridos Semi-Mágicos, pero no viajes de mágicos. Jaque mate…!

CUADRADOS LATINOS

Los Cuadrados Latinos son los verdaderos ancestros del Sudoku. Se puede encontrar ejemplos de cuadrados latinos en la literatura árabe desde el año 700. Fueron descubiertos por Euler unos siglos más tarde, quien los vio como un nuevo tipo de cuadrados mágicos, y es gracias a él que los llamamos cuadrados latinos.
Cuadrados latinos son cuadriculas de números, letras o símbolos, de tal manera que ningún número aparece dos veces en la misma fila o columna. La diferencia entre un cuadrado mágico y un cuadrado latino es el número de símbolos utilizados. Por ejemplo, hay 16 números diferentes en un cuadrado mágico de 4x4, pero sólo se necesitan 4 diferentes números o letras para hacer un cuadrado latino de 4x4.

He aquí un ejemplo de un cuadrado latino, con los números 1 a 4 en cada fila y columna. Si nos fijamos en la primera fila y la primera columna, notaremos que los números se presentan en la secuencia: 1, 2, 3, 4. Cuando esto sucede, se dice que el cuadrado latino se encuentra en forma estándar o normal. Cualquier cuadrado latino se puede convertir en la forma estándar por el intercambio de pares de filas y columnas.
Sólo hay un cuadrado latino normalizado de orden 3, y sólo hay 4 cuadrados latinos distintos de orden 4, pero existen 377.597.570.964.258.816 ordenamientos para un cuadrado latino de orden 9. En 1979 JR Nechvatal elaboró una complicada fórmula que da el número de distintas cuadrados latinos de cualquier orden. Hasta hoy día nadie ha sido capaz de obtener una fórmula mejor porque la cantidad de cuadrados latinos crece a medida que el orden de la matriz aumenta.

Si combinamos dos cuadrados latinos, como en la siguiente figura, se obtiene un nuevo cuadrado latino con pares de letras y números, en una combinación sencilla. Llamamos a esto un Cuadrado de Euler o Cuadrado Greco-Latino, Y los dos cuadrados que forman el de Euler se llaman ortogonales entre sí.

Los cuadrados latinos y el cuadrado de Euler tiene una amplia variedad de aplicaciones dentro y fuera de las matemáticas, incluyendo el diseño de una secuencia de experimentos y la organización de torneos. Por ejemplo, supongamos que el científico Albert quiere probar cuatro fármacos diferentes (llamados A, B, C y D) con cuatro voluntarios. Para que sea una buena prueba, decide que cada voluntario tiene que ser probado con una droga diferente cada semana, pero no hay dos voluntarios se les entregue la misma droga, al mismo tiempo. Es decir cada fila representa un voluntario diferente y cada columna representa una semana diferente. Se puede planificar todo el experimento usando un cuadrado latino.

EL PROBLEMA DE LOS TREINTA Y SEIS SOLDADOS.

Euler realizó una considerable cantidad de trabajo con los cuadrados latinos, e incluso ideó algunos métodos para la construcción de ellos. Euler ideó un fácil método para construir un extraño cuadrado greco-latino, y cuadrados cuyo orden es un múltiplo de 4, pero no pudo construir un cuadrado greco- latino de orden 6.
Incluso planteó un famoso problema que sólo podría resolverse mediante un cuadrado greco- latino de orden 6. Era el problema hoy conocido como el de los 36 oficiales y se puede plantear del siguiente modo: ¿Es posible organizar seis regimientos, cada uno integrado por seis oficiales de diferentes rangos, de tal manera que ninguna fila o columna contiene dos o más oficiales del mismo regimiento, o con el mismo rango ?
Euler nunca resolvió este problema. De hecho, él creía que era imposible hacer un cuadrado greco-latino si el orden es de la forma 4k + 2.
Durante poco más de cien años la predicción de Euler resultó ser cierta. Hasta que un matemático francés llamado Gaston Tarry logró comprobar todas las combinaciones posibles de cuadrados de Euler de 6x6, y demostró que no existía ninguno.
Por último, en 1960, Bose, Shrikhande y Parker lograron probar que los cuadrados de Euler existen para todos los órdenes, excepto 2 y 6. Pero teniendo en cuenta que para realizar su descubrimiento tuvieron a su disposición ordenadores, reserve un aplauso de admiración para Tarry que tenía que hacer todos sus calculo a mano…!

Leonhard Euler

SUDOKU
Si usted hoy toma un tren en Londres, verá un montón de viajeros con un lápiz en la mano, un periódico en su regazo y una cosa en mente; resolver un Sudoku.
Sudoku o Su Doku es un tipo especial de cuadrados latinos. Por lo general son redes o cuadriculas de 9 por 9, dividido en 9 menores de 3 por 3 ccuadrados. El objetivo del juego es rellenar cada casilla con uno de los números 1 al 9, de modo que cada número aparece exactamente una vez en cada fila, columna y casilla de 3 por 3. Para ayudarle a completar el rompecabezas, unos cuantos números ya están dados como pistas.
Se atribuye la invención de Sudoku a Howard Garns. Esta clase de puzzle apareció por primera vez en la revista Lápiz de Dell rompecabezas y juegos de palabras en 1979 y fue llamado Number Place. Durante la década de 1980 este rompecabezas matematico fue ganado popularidad en Japón, y en al año 2004 fue publicado diariamente por el periódico británico The Times. Sudoku en japonés significa número único y este nombre es ahora una marca registrada de una compañía japonesa de publicación de rompecabezas.
Es difícil decir cuántos Sudoku existen, pero los matemáticos Bertram Felgenhauer y Frazer Jarvis utilizaron un equipo de búsqueda exhaustiva para llegar a la cantidad 6.670.903.752.021.072.936.960, que fue confirmado más tarde por Ed Russell.
La solución de un Sudoku requiere usar el pensamiento lógico y realizar un enfoque sistemático. Normalmente, la cantidad de números que se ofrecen como claves en la cuadricula inicial - para empezar el puzzle – son suficientes para garantizar que sólo hay una y solo una solución. Cuantos más números se dan en un principio, más fácil es resolver el rompecabezas. Las personas realmente adictas a resolver Sudokus probablemente preferirían un pequeño número de pistas iniciales. Pero ¿cuál es el mínimo número de pistas que han de darse para garantizar que existe una y solo una solución? Esta es una buena pregunta, y hasta ahora los matemáticos han sido incapaces de responder, aunque hay una buena razón para creer que el número es 17.
Pero echemos un vistazo a lo que debemos hacer para resolver un rompecabezas de Sudoku. A continuación se da un ejemplo para ilustrar una de las técnicas básica, conocida como de exploración.

En la fila de cajas del centro de la cuadrícula, tenemos un 3 en el cuadro de la izquierda y otro en el cuadro central, y tenemos que poner un 3 en el cuadro de la derecha. Entonces, ¿dónde debe ir? Bueno, no puede ir en la fila superior, porque ya hay un 3 en esa fila. Por la misma razón, no puede ir en la fila inferior, se debe ubicar en la fila del medio donde sólo hay una casilla libre en la fila del medio, así que el 3 tiene que ir en esa casilla.

El tres en las cajas centrales

Ahora bien, si nos fijamos en las tres cajas de la parte inferior, una de las filas ya cuenta con 6 números. He llamado a las celdas vacías A, B y C (en orden de izquierda a derecha), y los números que faltan son 3, 7 y 8. Si se estudia la casilla C, el único número que puede ir en ella es el 7. Esto es porque la columna en que se encuentra C ya contiene 3 y 8.
Encontrar A y B es ahora muy sencillo. Ya hay un 3 en la columna B, entonces B tiene que ser igual a 8. Eso significa que A debe ser de 3. Resolver el resto del puzzle es un poco más complicado, pero bien vale la pena el esfuerzo.

Las dos filas inferiores

La moda del sudoku se ha propagado por todo el mundo, y no muestra signos de desaceleración. Diversas variantes se han desarrollado desde el tema básico, como de 16 por 16 versiones y múltiples combinaciones de la red (se puede intentar una diferencia dúplex Sudoku en el Plus Puzzle). Pero como ocurre con los cuadrados mágicos y cuadrados latinos, la popularidad del Sudoku dependerá si puede seguir ofreciendo nuevos retos a los aficionados a resolverlos.
Articulo publicado en la Revista Plus Magazine:

http://plus.maths.org/issue38/features/aiden/index.html

CORPUS HIPERCUBUS

Esta figura es una pista para resolver uno de los problemas dados a los alumnos del octavo año de la Escuela de la Cultura. Este trabajo se encuentra en el enlace Escuela de Cultura en la columna izquierda de este blog.

Esta Crucifixión, pintura también conocida con el titulo de "CORPUS HYPERCUBUS" muestra la influencia de la vanguardia intelectual en Salvador Dalí. Un hipercubo es un objeto de 4 dimensiones, inimaginable salvo para los matemáticos. Sin embargo su "desarrollo" tridimensional puede verse en este cuadro, formado por ocho cubos unidos por las caras. Como "doblar" este objeto en 4 dimensiones para que se unan entre sí todas las caras es otro cantar. En el suelo embaldosado vemos su proyección en forma de cruz latina, como una ilustración del paso a dos dimensiones. Este objeto posee unas propiedades de simetría a las que no pudo sustraerse el artista. Suspendido en el espacio cobra un aspecto inmaterial y ultra-terrestre. Este efecto se potencia con el hecho de que Cristo esta flotando inmerso en él, sin sujeción alguna.

MATEMATICAS DEL CINE

LAS MATEMÁTICAS DEL CINE.

La caída de Gollum, aferrado al anillo, en un mar de lava que aparece en las escenas finales de la película El Señor de los Anillos III: El Retorno del Rey dura tan sólo unos segundos, pero su creación generada por ordenador supuso que al menos dos personas estuvieran dedicadas a crearla durante un mes de trabajo? ¡y resolver muchísimas ecuaciones!
Pocos saben que la responsable de esta escena es la compañía española Next Limit Technologies, una empresa de ingenieros nacida con el objetivo de desarrollar productos informáticos para la simulación virtual en medios audiovisuales. Su primer producto fue RealFlowTM, una aplicación que simula la dinámica de fluidos en 3D y que ha sido utilizada en cientos de producciones cinematográficas de gran éxito (300, El Señor de los Anillos, Poseidón, Tomb Raider, The Guardian, Chocolate Factory, El Código Da Vinci, Ice Age 2, ...), anuncios televisivos (Dockers) o videos musicales (The Saints Are Coming, de U2), y también por la NASA para representar el movimiento del agua en los canales de Marte.

UN CUENTO QUE NO ES DE MATEMATICAS

Hay cuentos que provocan risa, y otros no. Ya se sabe, el humor es una cuestión muy particular. Una persona sin alegrías es alguien incompleto. Para esos momentos agradables de descansar después de estudiar matemáticas una moderna versión del muy antiguo cuento de Caperucita Roja; que te resulte gracioso.
Todos tenemos en nuestra memoria el recuerdo de una escena en la que nos contaron un cuento. El tema del cuento de Caperucita y de su importancia en la infancia aparece en muchos poemas y canciones.

UNA CAPERUCITA DE MUCHOS COLORES

- Érase una vez una niña que se llamaba Caperucita Amarilla.
- ¡No Roja!
- ¡AH!, sí, Caperucita Roja. Su mamá la llamó y le dijo: "Escucha Caperucita Verde..."
- ¡Que no, Roja!
- ¡Ah!, sí, Roja. "Ve a casa de tía Edelmira a llevarle esta piel de patata."
- No: "Ve a casa de la abuelita a llevarle este pastel".
- Bien. La niña se fue al bosque y se encontró a una jirafa.
- ¡Qué enredo! Se encontró al lobo, no a una jirafa.
- Y el lobo le preguntó: "Cuántas son seis por ocho?"
- ¡Qué no fue así! El lobo le preguntó: "¿Adónde vas?".
- Tienes razón. Y Caperucita Negra respondió...
- ¡Era Caperucita Roja, Roja, Roja!
- Sí y respondió: "Voy al mercado a comprar salsa de tomate".
- ¡Qué no dijo eso! Lo que dijo fue: "Voy a casa de la abuelita, que está enferma, pero no recuerdo el camino".
- Exacto. Y el caballo dijo...
- ¿Qué no era un caballo? Era un lobo
- Seguro. Y dijo: "Toma el bus de la línea Brem bus número dos, y baja en la plaza de Nercón, camina media cuadra y tuerce a la derecha, y llegaras a la iglesia y en su entrada verás tres peldaños y una moneda en el suelo; no subas los tres peldaños, recoge la moneda y cómprate un chicle".
- Tú no sabes explicar cuentos, abuelo. Los enredas todos. Pero no importa, ¿me compras un chicle?
- Bueno: toma la moneda.
Y el abuelo siguió leyendo el periódico.

Autor: Gianni Rodari, adaptado del libro: Cuentos por teléfono.

¿QUÉ ES MATEMATICA?

Para contestar la pregunta ¿Qué es matemáticas?, este gran mapa mental y un poco de inglés te dará una idea de cuanto desconoces; y del gran universo que es la matemáticas, ciencia de la cual estás aprendiendo las bases, y adquiriendo las habilidades que podrán motivarte a aprender esta ciencia que permite entender el mundo.

PENSAR ES EL PROBLEMA

PROBLEMA 1.

El señor Martínez conducía por la carretera con su hija sentado en el asiento delantero. El camino estaba helado. Al girar en una curva el coche resbaló y se estrelló contra un poste de la luz. El señor Martínez resulto ileso, pero a la niña se le quebraron varias costillas. Una ambulancia lo trasladó al hospital mas cercano. Entró en camilla a la sala de operaciones. El padre se quedó en la sala de espera. Cuando todo estuvo listo, quien iba a operarla miró a la paciernte y dijo: "lo siento, no puedo operarla; porque ella es mi hija" ¿Cómo puede ser?

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PROBLEMA 2.

Martín tiene una increíble capacidad para escuchar la radio y mantener una conversación mientras lee un libro. Una noche Martín estaba leyendo un libro cuando de repente se fue la luz quedándose toda la casa en la mas completa oscuridad. Sin embargo, siguió leyendo, incluso teniendo en cuenta que la habitación está a oscuras. ¿Cómo podía continuar leyendo?

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PROBLEMA 3.

La siguiente anécdota ocurrió en la ocupación de Francia por los alemanes, durante la Segunda Guerra Mundial.Cuatro personas subían en el ascensor de un hotel. Uno de los ocupantes era un oficial alemán, de uniforme; otro, un civil francés, enrolado en la Resistencia. La tercera ocupante era una atractiva joven, y la cuarta, una dama de edad. Ninguno conocía a los demás.Hubo de pronto un corte de energía. El ascensor se detuvo, las luces se fueron, y todo quedó en profunda oscuridad. Se oyó el chasquido de un beso, seguido por el restallar de un bofetón. Un instante después volvieron las luces. El oficial lucía un enorme chichón junto a un ojo.La señora mayor pensó: “¡Bien merecido lo tiene!, menos mal que las jóvenes de hoy saben hacerse respetar”.La joven pensó: “¡Vaya gustos raros que tienen estos alemanes!, en lugar de besarme a mí ha debido besar a esta señora mayor o a este joven tan atractivo. ¡No me lo explico!”.El alemán pensó: “¿Pero qué ha pasado?, ¡Yo no he hecho nada!, quizás el francés ha querido abusar de la joven y ésta me ha pegado por error”Sólo el francés conocía exactamente lo ocurrido.¿ Sabrías deducirlo?