UN TRUCO CON CARTAS

TEOREMA DE PITAGORAS

MULTIPLICACION LINEAL

HOMERO Y PITAGORAS

En la película El Mago de Oz, filmada en 1939, cuando El Espantapájaros recibe su cerebro quiere demostrar su inteligencia recitando en voz alta el enunciado del Teorema de Pitágoras. Pero se equivoca.
Al igual que en la escena de la película de 1939 El Mago de Oz en la que el espantapájaros recibe su "cerebro", una escena de introducción en un episodio de Los Simpsons Homero encuentra un par de anteojos en un baño público, y dándose aires de genio recita el enunciado del teorema de Pitágoras del mismo modo que El Espantapájaros, aunque Homero recibe una respuesta:
Homero: "La suma de las raíces cuadradas de cualquiera de los dos lados de un triángulo isósceles es igual a la raíz cuadrada del otro lado. ”
Hombre en el cuarto de baño: "Eso es un triángulo rectángulo, idiota! ” "
Homero: "oh! ”
ACTIVIDADES
1. ¿Cuál es el verdadero enunciado del Teorema de Pitágoras que Homero y el espantapájaros tratan de recitar? Identificar el error o errores en su versión de este conocido teorema. ¿Es verdadero para todos los triángulos o solo para algunos? En caso afirmativo, ¿cuáles?

2. ¿Es suficiente la corrección del hombre en el establo? Dar un completo y correcto enunciado de lo que Homero y el espantapájaros trataron de decir. Primero utilizando sólo palabras, y luego usando notación matemática.

3. Pensar de otra fórmula matemática para el Teorema de Pitágoras, dar un enunciado completo de el resultado matemático expresado por la fórmula. Escriba primero utilizando sólo palabras, y a continuación utilizando notación matemática.

The Science Behind The Simpsons

http://www.simpsonscience.com/

CONOS PARA OCTAVO

1.- Calcular el volumen y la superficie total del siguiente cuerpo geometrico:

2.- Si la medida del ángulo del sector circular es 210° y la medida de la generatriz es 20cm. Determina:

(a) El raio basal del cono.

(b) Su superficie lateral.

(c) Su volumen

3.- Si la altura de un cono es 12cm y la medida del radio basal es 5cm, determinar:

(a) La medida del ángulo del sector circular.

(b) El Volumen

(c) La superficie total del cono.

4.- Construye un cono de altura 12cm cuya generatriz mida 15cm.

Calcular su volumen, superficie basal y su superficie lateral

PROBLEMA DEL ACUARIO

En el siguiente prisma rectangular se ha sumergido una piedra. Al hacerlo el agua sube su nivel 1,3cm. ¿Cuál es el volumen de la piedra? Justifica tu respuesta.

2.- BARCO EN EL ACUARIO

Un niño pequeño llamado Arquimides está jugando con un barco de plástico en el acuario de la figura anterior. Lo ha cargado con tuercas y tornillos. Si deja caer toda la carga al agua, de manera que el barco flote vacío, ¿subirá o bajará el nivel del agua en el acuario?

PROBLEMA DE VOLUMEN DE UNA CAJA OCTAVO

Se tiene un rectángulo de latón de 24cm por 18cm, y se quiere hacer una caja sin tapa cortando cudrados en las esquinas y doblando los lados. ¿Qué tamaño deben tener los cuadrados que se corten en las esquinas de modo que el volumen de la caja sea lo más grande posible?

Para encontrar la solución completar una tabla de valores similar a la siguiente:
Caja terminada

PROBLEMAS DE APLICACION

1.- Si r = 4cm. Calcular el volumen de la siguiente figura:
2.- La siguiente lata de conserva tiene un diámetro de 8cm y una altura de 13cm.
¿Cuál es el área total de sus bases?
¿Cuál es el área de la etiqueta de papel que cubre la lata?
¿Cuál es aproximadamente el volumen de la lata?

3.- Si r = 2cm. Calcular el volumen de la figura:

4.- La figura está al revés, por un error del enano diagramador, si r = 5cm y h = 10cm.

¿Cuál es la razón entre el volumen del cono y el volumen del cilindro?

ESFERAS

OBSERVACIÓN.

Por un problema de edición los problemas no están ordenados desde los más difícil a los más fáciles. situación no muy pedagógicamente correcta:

1.- Si r = 4cm. ¿Cuál cuerpo geométrico tiene mayor volumen?

2.- El radio de la esfera es 6cm. Calcular su volumen:

3.- La esfera es tangente interiormente a un cilindro de diámetro 8cm. Calcular el volumen del espacio entre el cilindro y la esfera.

4.- Calcular el 50% del volumen de una esfera de radio 2cm.

MAS CONOS

1.- Calcular el volumen del espacio limitado entre el cono y el prisma, según las medidas indicadas:

2.- En una salitrera almacenan el mineral formando cerros con forma similar a un cono de dimensiones: 40m de radio y 10m de altura. Si el salitre debe ser transportado en un camión con capacidad de carga de 300 metros cúbicos, ¿cuantos viajes debe realizar el camión?
3.- Calcular el volumen de los conos representados en las siguientes figuras:

CONOS

1.- Calcular el volumen del cono de la figura:
2.- Calcular el volumen del cono de la figura cuyo radio mide 3cm, y la altura es el triple del radio.

3.- Si el radio del circulo basal es 3cm. Calcular el volumen del siguiente cono:

4.- Calcular el 48% del volumen de un cono de radio 6cm y altura 10cm.

PIRAMIDE

1.- Calcular el volumen de las siguientes pirámides:

2.- Calcular el volumen de la pirámide de la figura si la base es un cuadrado de lado 5cm y la altura mide 12cm.

CILINDROS

1.- Calcular el volumen del invernadero que se muestra en la siguiente figura:
2.- Calcular el volumen de un galpón con techo semicilindrico que se muestra en la siguiente figura:

3.- La figura representa un cilindro oblicuo de radio 6cm y altura 15cm.

4.- La figura representa un cilindro cuya altura es el triple del radio. Si el radio mide 8cm. Calcular el volumen del cilindro.

5.- La figura representa un cilindro de radio 4cm y altura 12cm. Calcular el 75% de su volumen.

OBSERVACIÓN:

PARA RECORDAR

El valor de el número pi a utilizar será 3,14.

Un porcentaje es una fracción de denominador cien. Por lo tanto 23% = 0,23; 47% = 0,47 y así sucesivamente. Por lo tanto el calculo de % es una multiplicación de decimales.

PRISMAS

1.- Calcular el 23% del volumen de un paralelepipedo de largo 15cm, ancho 5cm y alto 10cm.
2.- La siguiente figura representa un prisma cuya base es un trapecio que tiene como base 12cm y 8cm; y altura 6cm. La altura del prisma es 15cm. Calcular el volumen

3.- Una empresa de reciclaje tiene un deposito lleno de aceite. Sus medidas son: 25m de largo y 14m de ancho y su profundidad varia, desde los 16m en su parte menos profunda a los 20m en su parte más profunda. ¿Cuál es el volumen del deposito?

4.- El prisma recto rectángular está formado por rectangulos congruentes (iguales) y cuadrados congruentes. Si el área de un rectángulo es 48 y el área de un cuadrado es 16. ¿Cuál es el volumen del paralelepipedo?

5.- La figura representa un hexaedro. Si e = 7cm. Calcular el volumen.

6.- La figura representa una caja de longitudes 18cm, 4cm y 3cm. Se ha llenado de arena hasta el 86% de su capacidad. ¿Cuánto falta llenarla?